Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 630 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите все точки, принадлежащие данной окружности и равноудалённые от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
Найти все точки, принадлежащие данной окружности и равноудалённые от концов данного отрезка
Строим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
Точки M и N — это точки пересечения этого перпендикуляра с окружностью. Они принадлежат окружности и равноудалены от концов отрезка AB.
Количество решений зависит от взаимного положения прямой и окружности: может быть 0, 1 или 2 точки.
1) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB: найдите середину отрезка AB и проведите через неё прямую, перпендикулярную AB. Все точки этой прямой равноудалены от A и B.
2) Пересеките полученную прямую с данной окружностью. Точки пересечения (обозначим их M и N) принадлежат окружности и, по свойству серединного перпендикуляра, имеют равные расстояния до A и B. Значит, именно они удовлетворяют требованиям задачи.
Сколько решений?
— Если серединный перпендикуляр пересекает окружность в двух точках, решений 2 (M и N).
— Если он касается окружности, решение 1 (единственная точка касания).
— Если не пересекает окружность, решений 0.
