Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 631 Мерзляк — Подробные Ответы
Даны две пересекающиеся прямые m и n и отрезок AB. Постройте на прямой m точку, удалённую от прямой n на расстояние AB. Сколько решений имеет задача?
Построить на прямой m точку, удалённую от прямой n на расстояние AB:
На прямой n отметим произвольную точку E;
В точке E проведем перпендикуляр к прямой n;
Отложим на нём отрезок EF = AB;
В точке F проведем перпендикуляр к прямой EF;
Отметим точку M на его пересечении с прямой m;
Задача имеет иное решение, если отрезок EF отложить по другую сторону от прямой n;
Ответ: два решения.
1. Используем длину отрезка AB как заданное расстояние. На прямой n выберите любую точку E.
2. В точке E постройте перпендикуляр к n (обозначим его p). По этому перпендикуляру отложите отрезок EF, равный AB. Отложите его по одну сторону от n (получите точку F1) и по другую сторону (получите F2).
3. Через F1 постройте прямую, перпендикулярную p. Она будет параллельна n и отстоит от n на расстояние AB. Обозначим её ℓ1. Точка пересечения ℓ1 с m есть искомая M1.
4. Аналогично через F2 постройте прямую, перпендикулярную p (параллельную n) — это ℓ2. Точка пересечения ℓ2 с m есть искомая M2.
Почему верно: расстояние от любой точки прямой, параллельной n, до n равно расстоянию между параллельными прямыми, то есть длине EF = AB, отложенной по перпендикуляру p. Следовательно, точки M1 и M2 на m имеют требуемое расстояние до n, равное AB.
Ответ по числу решений: две точки (M1 и M2), так как m пересекает обе параллели к n, расположенные на расстоянии AB по разные стороны от n.
