Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 632 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. На катете AC постройте точку D, удалённую от прямой AB на расстояние CD.
На катете AC построить точку D, удалённую от прямой AB на расстояние отрезка CD:
Построим биссектрису угла ABC;
Отметим точку D на её пересечении с прямой AC.
Построение:
1) Постройте внутреннюю биссектрису угла ABC.
2) Обозначьте через D точку пересечения этой биссектрисы с катетом AC.
Обоснование корректности:
— Любая точка на биссектрисе угла ABC равноудалена от его сторон AB и BC, то есть её перпендикулярные расстояния до AB и BC равны.
— Катет AC перпендикулярен BC (∠C = 90°). Для точки D ∈ AC перпендикуляр к BC проходит по прямой AC и пересекает BC в точке C, поэтому расстояние от D до BC равно отрезку DC.
— Следовательно, расстояние от D до AB равно расстоянию от D до BC, а последнее равно DC. То есть выполнено требование задачи: расстояние от D до AB равно CD.
Искомая точка: точка D = AC ∩ биссектриса(∠ABC).
