Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 633 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?
Построить равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB;
Из точки M проведем окружность радиуса CD;
Построим серединный перпендикуляр отрезка AB;
Отметим точку O на его пересечении с окружностью;
На перпендикуляре отложим отрезок OK = CD;
Задача имеет иное решение, если отрезок OK отложить по другую сторону от точки O;
Ответ: два решения.
1. Дано основание с длиной, равной отрезку AB, и радиус описанной окружности R. Проведём на чертеже отрезок MN так, чтобы его длина равнялась AB. Это будет основание искомого треугольника.
2. Построим серединный перпендикуляр к MN. Для этого найдём середину отрезка MN и через неё проведём прямую, перпендикулярную MN. Обозначим эту прямую буквой p. Любой центр окружности, проходящей через точки M и N, лежит на прямой p.
3. С центром в точке M построим окружность радиуса R. Она пересечёт прямую p в точках O1 и O2. Для каждой из этих точек расстояние до M равно R.
4. С центром в точке O1 построим окружность радиуса R. Она проходит через точки M и N. Пересечение этой окружности с прямой p, отличное от точки O1, обозначим буквой K1. Аналогично, для точки O2 получим вершину K2.
5. Треугольники M K1 N и M K2 N равнобедренные, так как MK1 равно NK1 и MK2 равно NK2, оба равны радиусу R. Основание MN имеет заданную длину AB. Следовательно, каждый из этих треугольников удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: два решения. Вершина может находиться по одну или по другую сторону от основания MN.
