ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 635 Мерзляк — Подробные Ответы

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к боковой стороне.

Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к боковой стороне:

Построим отрезок HM, равный отрезку CD;
Из точки H проведем окружность радиуса CD/2;
Из точки M проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку K на пересечении окружностей;
Из точки K проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку N на ее пересечении с прямой KH.

1. Пусть дана длина боковой стороны (обозначим её как длина отрезка AB) и длина медианы, проведённой к этой боковой стороне (обозначим как длина отрезка CD). На чертеже отложите отрезок MN так, чтобы MN равнялся AB. Этот отрезок будет выбранной боковой стороной будущего треугольника.

2. Найдите середину отрезка MN и обозначьте её буквой H. По определению медианы точка H — середина той стороны, к которой медиана проведена; следовательно, будущая медиана должна выходить из вершины K в точку H.

3. Постройте окружность с центром в точке H и радиусом, равным длине CD. На этой окружности лежат все точки K, для которых отрезок KH имеет длину заданной медианы.

4. Постройте окружность с центром в точке N и радиусом, равным длине AB. Любая точка этой окружности находится от точки N на расстоянии, равном заданной боковой стороне; значит, для такой точки K будет выполняться KN равняется AB.

5. Отметьте точки пересечения построенных в пунктах 3 и 4 окружностей. Любая такая точка обозначается K. Тогда одновременно выполняются условия KH равняется CD и KN равняется AB, а также H — середина MN. Следовательно, отрезок KH является медианой, проведённой к боковой стороне MN, и треугольник KMN равнобедренный, так как MN равняется KN равняется AB.

Искомый треугольник: KMN, где MN равняется AB и KN равняется AB, а KH равняется CD.