Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 636 Мерзляк — Подробные Ответы
На данной окружности постройте точку, находящуюся на данном расстоянии от данной прямой. Сколько решений может иметь задача?
На данной окружности построить точку, которая находится на данном расстоянии от данной прямой:
На данной прямой отметим произвольную точку E;
В точке E проведем перпендикуляр к этой прямой;
Отложим на нем отрезок EF = AB;
В точке F проведем перпендикуляр к прямой FE;
Отметим точки M и N на пересечении с окружностью;
Ответ: 0, 1 или 2.
1. Пусть заданный отрезок AB задаёт требуемое расстояние до прямой m. На прямой m выберите любую точку E.
2. В точке E постройте перпендикуляр к прямой m. На этом перпендикуляре отложите отрезок EF, равный AB. Точка F фиксирует величину нужного отступа от прямой m.
3. Через точку F постройте прямую, перпендикулярную EF. Эта прямая будет параллельна m и будет находиться от m на расстоянии EF, то есть на расстоянии AB.
4. Пересечение полученной параллельной прямой с данной окружностью даст искомые точки. Обозначьте их M и N.
Почему это верно: расстояние от любой точки до прямой равно длине перпендикуляра к этой прямой. Мы построили прямую, параллельную m, на отступе EF, равном AB. Поэтому любая точка на этой новой прямой имеет расстояние до m, равное AB. Выбирая точки пересечения именно с окружностью, получаем все точки окружности с требуемым расстоянием до m.
Сколько решений:
если параллельная прямая пересекает окружность в двух точках — решений два;
если она касается окружности — решение одно;
если не пересекает — решений нет.
