ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 637 Мерзляк — Подробные Ответы

На данной окружности постройте точку, равноудалённую от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?

На окружности найти точку, равноудалённую от двух данных пересекающихся прямых:

Построим биссектрисы всех четырёх углов, которые образуются при пересечении двух данных прямых;
Отметим точки M и N на пересечении с окружностью;

Ответ: 0, 1, 2, 3 или 4 решения.

1. Пусть даны пересекающиеся прямые. Найдите их точку пересечения O.

2. Постройте обе биссектрисы угла при точке O. Это две прямые, каждая из которых делит соответствующие смежные углы пополам. Любая точка на каждой биссектрисе имеет равные перпендикулярные расстояния до обеих прямых.

3. Пересеките каждую из двух биссектрис с данной окружностью. Все точки пересечения принадлежат окружности и равноудалены от обеих прямых. Обозначьте найденные точки как решения.

Почему верно: условие равноудалённости от двух пересекающихся прямых описывает геометрическое место точек — это их биссектрисы. Ограничение «точка лежит на окружности» означает, что берём только пересечения этих биссектрис с окружностью.

Сколько решений может быть:
ноль — если обе биссектрисы не пересекают окружность;
один — если одна из биссектрис касается окружности, а другая не пересекает её;
два — если одна биссектриса пересекает окружность в двух точках, а вторая не даёт новых пересечений, либо обе касаются в одной точке каждая, совпадающей точкой не являются;
три — если одна биссектриса даёт две точки, а вторая даёт касание в одной точке;
четыре — если обе биссектрисы пересекают окружность по две точки.