Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 638 Мерзляк — Подробные Ответы
Между двумя параллельными прямыми дана точка. Постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных прямых.
Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных параллельных прямых:
На одной из прямых отметим произвольную точку E;
В точке E проведем перпендикуляр к этой прямой;
Отметим точку F на его пересечении с другой прямой;
Построим серединный перпендикуляр отрезка EF;
Из точки A проведем окружность радиуса FE/2;
Отметим точку O на пересечении с перпендикуляром;
Из точки O проведем окружность радиуса FE/2;
Задача имеет иное решение, если точку O отметить на втором пересечении с серединным перпендикуляром;
Ответ: два решения.
Шаг 1. На одной из параллельных прямых отметьте произвольную точку E. В точке E восстановите перпендикуляр к этой прямой и доведите его до пересечения со второй прямой; полученную точку обозначьте F. Отрезок EF есть общий перпендикуляр к данным прямым, его длина равна расстоянию между прямыми.
Шаг 2. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку EF. Это прямая, проходящая через середину EF и параллельная данным прямым. Она является серединной линией полосы между прямыми, то есть геометрическим местом центров всех окружностей, касающихся обеих прямых.
Шаг 3. Радиус искомой окружности равен половине длины EF. С центром в данной точке A постройте окружность радиуса, равного половине EF. Точки её пересечения с серединной линией обозначьте O1 и O2. Эти точки возможные центры искомых окружностей: они лежат на серединной линии и находятся на нужном расстоянии от A.
Шаг 4. С центром O1 постройте окружность указанного радиуса (половина EF). Аналогично, при желании постройте окружность с центром O2. Каждая из них проходит через A и касается обеих параллельных прямых, так как расстояние от центра до каждой прямой равно радиусу.
Ответ: два решения.
