Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 640 Мерзляк — Подробные Ответы
Даны две параллельные прямые и секущая. Постройте окружность, касающуюся этих трёх прямых.
Построить окружность, касающуюся двух данных параллельных прямых, а также данной секущей:
Построим биссектрису угла BAD;
На прямой AD отметим произвольную точку E;
В точке E проведем перпендикуляр к прямой AD;
Отметим точку F на его пересечении с прямой BC;
Построим серединный перпендикуляр отрезка EF;
Отметим точку O на его пересечении с биссектрисой;
Из точки O проведем окружность радиуса FE/2.
1. Обозначим параллельные прямые как AD и BC, а секущую как BA.
2. На прямой AD возьмите любую точку E. В точке E восстановите перпендикуляр к AD; он пересечёт вторую параллельную прямую BC в точке F. Отрезок EF — это расстояние между параллельными прямыми, измеренное по перпендикуляру.
3. Постройте середину отрезка EF и проведите через неё прямую, параллельную AD и BC. Это и есть серединная линия полосы между параллельными прямыми. Любая точка на этой линии находится на равном расстоянии от обеих параллелей; это расстояние равно половине EF. Следовательно, радиус искомой окружности равен половине EF.
4. Постройте обе биссектрисы угла между секущей BA и прямой AD (внутреннюю и внешнюю). Любая точка на каждой такой биссектрисе равноудалена от BA и AD.
5. Точки центров окружностей ищем как пересечения серединной линии из шага три с каждой из двух биссектрис из шага четыре. Обозначим полученные точки центров O1 и O2.
6. Постройте окружности с центрами O1 и O2 и радиусом, равным половине EF. Центр на серединной линии гарантирует касание обеих параллельных прямых, а принадлежность биссектрисе — равенство расстояний до AD и секущей BA; значит радиус равен расстоянию до всех трёх прямых, то есть окружности касаются их.
