ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 641 Мерзляк — Подробные Ответы

Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?

Построить треугольник по двум сторонам и радиусу описанной около него окружности:

Отметим на плоскости произвольную точку O;
Из точки O проведем окружность радиуса EF;
Отметим на окружности произвольную точку K;
Из точки K проведем окружность радиуса CD;
Отметим точку M на пересечении с окружностью OK;
Из точки K проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку N на пересечении с окружностью OK;

Задача имеет иное решение, если точку M или N поставить по другую сторону от диаметра OK;

Ответ: два решения.

1. Возьмите на плоскости точку O и постройте окружность радиуса EF. Это будет будущая описанная окружность.

2. Выберите на этой окружности любую точку K. В треугольнике она будет вершиной, к которой примыкают обе заданные стороны.

3. С центром в точке K постройте окружность радиуса CD. Точки её пересечения с окружностью центра O лежат на расстоянии CD от K. Выберите одну из них и обозначьте M.

4. Не меняя окружность центра O, снова с центром в K постройте окружность радиуса AB. Точки пересечения дадут положение второй вершины. Выберите одну из них и обозначьте N.

5. Соедините K с M и N, а также M с N. Получен треугольник KMN.

Обоснование:
— Все вершины K, M, N лежат на окружности центра O радиуса EF, значит окружность описана около треугольника KMN и имеет требуемый радиус.
— По построению KM равно CD и KN равно AB, следовательно две стороны треугольника равны заданным длинам.

Сколько решений:
Два. Точки M и N можно взять по одну сторону от диаметра OK или симметрично по другую сторону, получая второй треугольник.