Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 642 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?
Построим треугольник по стороне, проведённой к ней высоте и радиусу описанной окружности:
Построим прямую MN, равную прямой AB;
Построим середний перпендикуляр к отрезку MN;
Отметим точку H на его пересечении с прямой MN;
Отложим на нем отрезок HG = CD;
Из точки M проведем окружность радиуса EF;
Отметим точку O на её пересечении с прямой HG;
Из точки O проведем окружность радиуса EF;
В точке G проведем перпендикуляр к прямой HG;
Отметим точку K на его пересечении с окружностью;
Задача имеет иное решение (не в данном случае), если точки O и G отметить по разные стороны от прямой MN;
Ответ: два решения
1. Построение прямой MN: Начнем с того, что строим прямую MN, равную прямой AB, которая является одной из сторон треугольника. Это основание треугольника, по которому мы будем строить всю конструкцию.
2. Построение перпендикуляра: Далее строим срединный перпендикуляр к отрезку MN. Срединный перпендикуляр — это прямая, которая делит отрезок пополам и перпендикулярна ему. Эта прямая будет использоваться для нахождения высоты треугольника.
3. Отметим точку H: Точку H отмечаем на пересечении перпендикуляра с прямой MN. Точка H — это точка, через которую будет проходить высота треугольника.
4. Отложение отрезка HG: От точки H откладываем отрезок HG, равный отрезку CD. Это важный шаг, потому что отрезок HG будет использоваться для установления радиуса описанной окружности треугольника.
5. Построение окружности с центром в точке M: Из точки M строим окружность радиусом, равным отрезку EF. Это окружность, которая будет служить для нахождения центра окружности, описанной около треугольника.
6. Отметим точку O: Точку O отмечаем на пересечении этой окружности с прямой HG. Это точка, в которой окружность пересекает перпендикуляр, что является важным элементом построения треугольника.
7. Построение второй окружности: Из точки O проводим окружность радиусом, равным отрезку EF, который был использован для построения предыдущей окружности.
8. Построение перпендикуляра из точки G: В точке G проводим перпендикуляр к прямой HG. Это позволит нам найти необходимую точку для завершения построения.
9. Отметим точку K: Точку K отмечаем на пересечении перпендикуляра с окружностью. Это будет точка пересечения перпендикуляра с окружностью, описанной вокруг треугольника.
Таким образом, мы получили решение задачи. Однако задача может иметь другое решение (не в данном случае), если точки O и G будут отмечены по разные стороны от прямой MN. В этом случае будут получены два разных треугольника, каждый из которых удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: два решения.
