Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 652 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.
Построить треугольник по стороне, противолежащему этой стороне углу и разности двух других сторон:
Построим угол E, равный данному углу O;
В точке E проведем перпендикуляр к его стороне;
Отложим на перпендикуляре отрезок EM = CD;
Построим биссектрису угла E;
Из точки M проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку N на пересечении с биссектрисой;
Построим серединный перпендикуляр отрезка ME;
Отметим точку K на пересечении с прямой ME.
Задача требует построить треугольник, если заданы: одна из его сторон, угол, лежащий напротив этой стороны, а также разность двух других сторон. Для этого нужно выполнить несколько последовательных построений, каждое из которых уточняет необходимые элементы.
Шаг 1. Пусть нам известна сторона треугольника AB. Противоположный этой стороне угол обозначим через O. Мы должны воспроизвести угол, равный этому углу. Для этого в отдельной точке E строим угол, равный углу O. Таким образом, угол E будет соответствовать вершине треугольника, которая должна находиться напротив стороны AB.
Шаг 2. В точке E проводим перпендикуляр к одной из сторон построенного угла. Это делается для того, чтобы ввести дополнительную опорную прямую, на которой можно будет отложить величину разности сторон треугольника.
Шаг 3. На построенном перпендикуляре откладываем отрезок EM, равный разности сторон треугольника, то есть EM = CD. Здесь отрезок CD задан как разность двух сторон исходного треугольника.
Шаг 4. В вершине угла E строим биссектрису. Она нужна для того, чтобы получить направление, симметрично делящее угол пополам, и именно на этой линии будет находиться вершина будущего треугольника.
Шаг 5. Из точки M, которая получена в результате предыдущего построения, проводим окружность с радиусом, равным известной стороне AB. Это действие связывает известную длину стороны с построенными элементами.
Шаг 6. На пересечении биссектрисы угла E с окружностью отмечаем точку N. Эта точка является ключевой промежуточной точкой построения, так как она соединяет геометрические условия задачи.
Шаг 7. Для того чтобы окончательно определить вершину треугольника, строим серединный перпендикуляр к отрезку ME. Он задает дополнительное ограничение на положение вершины.
Шаг 8. Отмечаем точку K на пересечении серединного перпендикуляра с прямой ME. Эта точка и будет искомой вершиной треугольника. Соединяя K с концами стороны AB, мы получаем окончательный треугольник, удовлетворяющий условию задачи: заданная сторона AB, угол при вершине K, противоположный стороне, и разность двух других сторон.
Таким образом, последовательность построений гарантирует, что треугольник будет построен корректно и полностью удовлетворит условиям задачи.
