Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 653 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и сумме двух других сторон.
Построить треугольник по стороне, противолежащему этой стороне углу и сумме двух других сторон:
Построим угол E, равный данному углу O;
Построим биссектрису этого угла;
Отложим на ней отрезок EK = CD;
Из точки K проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку M на ее пересечении с углом E;
Построим серединный перпендикуляр отрезка EM;
Отметим точку N на пересечении с биссектрисой.
Задача заключается в том, чтобы построить треугольник, если даны: одна из его сторон AB, угол O, противоположный этой стороне, и сумма двух других сторон. Для построения нужно действовать последовательно, используя вспомогательные геометрические элементы.
Шаг 1. Вначале строим угол E, равный заданному углу O. Этот угол играет роль вершины треугольника, которая будет лежать напротив стороны AB.
Шаг 2. Внутри угла E строим биссектрису. Биссектриса необходима для того, чтобы найти геометрическое место точек, где может находиться вершина треугольника с учетом условий задачи.
Шаг 3. На биссектрисе откладываем отрезок EK, равный величине CD, где CD соответствует сумме двух других сторон треугольника. Таким образом, отрезок EK фиксирует условие о сумме сторон.
Шаг 4. Из точки K проводим окружность радиуса, равного стороне AB. Эта окружность отражает зависимость между известной стороной и положением вершины треугольника.
Шаг 5. На пересечении окружности с границей угла E отмечаем точку M. Эта точка задает одно из возможных положений вершины треугольника.
Шаг 6. Строим серединный перпендикуляр к отрезку EM. Он нужен для уточнения положения вершины, так как в условиях задачи мы оперируем суммой сторон, что требует дополнительного геометрического ограничения.
Шаг 7. Отмечаем точку N на пересечении серединного перпендикуляра с биссектрисой угла E. Эта точка и будет являться вершиной треугольника, противоположной стороне AB.
После этого соединяем точки A, B и N. Полученный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи: известная сторона AB, угол при вершине N, противоположный этой стороне, и сумма двух других сторон, равная заданному отрезку CD.
