Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 654 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к этой стороне, и сумме двух других сторон.
Построить треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к ней, и сумме двух других сторон:
Построим угол M, равный данному углу O;
Построим угол, смежный с одной из сторон угла;
На его стороне отложим отрезок MN = AB;
Построим биссектрису этого угла;
Из точки N проведем окружность радиуса CD;
Отметим точку E на пересечении с биссектрисой;
Построим серединный перпендикуляр отрезка ME;
Отметим точку K на его пересечении с прямой NE.
В задаче требуется построить треугольник, если известна его сторона AB, разность углов при концах этой стороны и сумма двух других сторон. Для построения нужно поэтапно ввести вспомогательные элементы, которые свяжут данные условия.
Шаг 1. Строим угол M, равный данному углу O. Этот угол отражает разность прилежащих к стороне углов и служит базой для дальнейшего построения.
Шаг 2. На основании угла M строим смежный угол. Это необходимо для того, чтобы получить линию, на которой можно будет отложить известную сторону AB как вспомогательный отрезок.
Шаг 3. На стороне смежного угла откладываем отрезок MN, равный длине известной стороны AB. Теперь у нас появляется первый элемент будущего треугольника, привязанный к условию задачи.
Шаг 4. В угле M строим его биссектрису. Биссектриса делит угол пополам и позволяет задать направление, на котором в дальнейшем появится вершина искомого треугольника.
Шаг 5. Из точки N проводим окружность с радиусом, равным сумме двух других сторон треугольника, то есть CD. Эта окружность ограничивает возможное положение вершины треугольника, удовлетворяющее условию о сумме сторон.
Шаг 6. На пересечении проведенной окружности с биссектрисой отмечаем точку E. Эта точка связывает сразу два условия: направление от биссектрисы и расстояние, равное сумме двух сторон.
Шаг 7. Чтобы окончательно определить вершину треугольника, строим серединный перпендикуляр к отрезку ME. Он необходим для нахождения симметричного положения вершины относительно вспомогательных элементов.
Шаг 8. Отмечаем точку K на пересечении серединного перпендикуляра с прямой NE. Эта точка и есть вершина искомого треугольника. Соединяя точки A, B и K, мы получаем треугольник, удовлетворяющий всем условиям: известная сторона AB, разность углов при ее концах и сумма двух других сторон.
Таким образом, метод последовательных построений позволяет корректно определить все элементы треугольника и достроить его так, чтобы он полностью соответствовал данным условиям задачи.
