Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 655 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по периметру и двум углам.
Построим треугольник по периметру и двум углам:
Построим отрезок EF, равный отрезку AB;
От луча EF отложим угол, равный углу S;
От луча FE отложим угол, равный углу O;
Построим биссектрисы каждого из этих углов;
Отметим точку K на пересечении биссектрис;
Построим серединный перпендикуляр отрезка EK;
Отметим точку M на его пересечении с прямой EF;
Построим серединный перпендикуляр отрезка FK;
Отметим точку N на его пересечении с прямой EF.
В задаче требуется построить треугольник, если известен его периметр и два угла. Для этого необходимо поэтапно воспроизвести данные элементы и с помощью дополнительных построений найти вершины треугольника.
Шаг 1. Начнем с построения вспомогательного отрезка EF, длина которого равна отрезку AB, взятому в качестве опорной величины. Этот отрезок в дальнейшем будет участвовать в создании пропорций для сторон треугольника.
Шаг 2. Из точки E откладываем угол, равный данному углу S. Это обеспечивает выполнение условия задачи для одной из вершин треугольника.
Шаг 3. Из точки F откладываем угол, равный другому данному углу O. Теперь мы имеем два угла, которые задают направление сторон будущего треугольника.
Шаг 4. В построенных углах проводим биссектрисы. Эти линии необходимы для того, чтобы определить положение центра вписанной окружности треугольника, так как он находится на пересечении биссектрис всех углов.
Шаг 5. Отмечаем точку K на пересечении проведенных биссектрис. Эта точка является центром вписанной окружности будущего треугольника, а значит, ключевым звеном для дальнейшего построения.
Шаг 6. Строим серединный перпендикуляр к отрезку EK. Это действие необходимо, чтобы уточнить положение стороны треугольника относительно центра вписанной окружности.
Шаг 7. На пересечении серединного перпендикуляра с прямой EF отмечаем точку M. Она является одной из вершин треугольника.
Шаг 8. Аналогично строим серединный перпендикуляр к отрезку FK. Он позволит найти еще одну вершину треугольника.
Шаг 9. На пересечении этого серединного перпендикуляра с прямой EF отмечаем точку N. Она будет второй вершиной треугольника, расположенной на основании.
После выполнения всех шагов точки M, N и точка, определяемая положением углов, образуют треугольник, у которого периметр равен заданному значению, а два угла равны данным углам S и O. Таким образом, задача полностью решена.
