Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 656 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте остроугольный треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
Построить остроугольный треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла:
Построим угол M, равный данному углу O;
На одной из его сторон отложим отрезок ME = AB;
В точке M проведем перпендикуляр к прямой EM;
Отложим на нем отрезок MF = CD;
В точке F проведем перпендикуляр к прямой MF;
Отметим точку K на его пересечении с углом M;
На прямой ME отложим отрезок EG = MK;
Построим серединный перпендикуляр отрезка GK;
Отметим точку N на его пересечении с прямой ME.
В задаче требуется построить треугольник, если известны: его периметр, один из углов и высота, проведённая из вершины другого угла. Пошаговое построение позволяет восстановить все необходимые элементы и соединить данные условия.
Шаг 1. Строим угол M, равный данному углу O. Это первый известный элемент будущего треугольника, который задаёт направление для построения сторон.
Шаг 2. На одной из сторон угла M откладываем отрезок ME, равный стороне AB. Этот отрезок вводится как вспомогательная величина, связанная с заданным периметром.
Шаг 3. В точке M проводим перпендикуляр к прямой EM. Перпендикуляр используется для того, чтобы разместить высоту, которая входит в условия задачи.
Шаг 4. На построенном перпендикуляре откладываем отрезок MF, равный CD, где CD выражает часть периметра треугольника. Таким образом, мы получаем отрезок, определяющий важный элемент фигуры.
Шаг 5. В точке F строим перпендикуляр к прямой MF. Этот шаг вводит направление для дальнейшего построения вершины треугольника.
Шаг 6. Отмечаем точку K на пересечении проведённого перпендикуляра с одной из сторон угла M. Эта точка является вершиной, через которую будет проходить высота треугольника.
Шаг 7. На прямой ME откладываем отрезок EG, равный MK. Это необходимо для того, чтобы уравновесить построение и учесть соотношения в периметре треугольника.
Шаг 8. Строим серединный перпендикуляр к отрезку GK. Этот шаг помогает найти окончательное положение вершины треугольника, так как серединный перпендикуляр является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка.
Шаг 9. На пересечении серединного перпендикуляра с прямой ME отмечаем точку N. Эта точка является искомой вершиной треугольника. Соединяя точки M, K и N, получаем остроугольный треугольник, удовлетворяющий всем условиям задачи: известному периметру, заданному углу и высоте.
Таким образом, последовательность построений позволяет чётко воспроизвести треугольник и убедиться, что он действительно является остроугольным, а его элементы соответствуют данным условиям.
