Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 657 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по высоте и медиане, проведённым из одной вершины, и радиусу описанной окружности.
Построить треугольник по высоте и медиане, проведённым из одной вершины, и радиусу описанной окружности:
Проведем произвольную прямую через точку H;
В точке H проведем перпендикуляр к этой прямой;
Отложим на нем отрезок HG = AB;
Из точки H проведем окружность радиуса CD;
В точке G проведем перпендикуляр к прямой HG;
Отметим точку K на его пересечении с окружностью;
Из точки K проведем окружность радиуса EF;
Отметим точку O на ее пересечении с прямой HG;
Из точки O проведем окружность радиуса EF;
Отметим точки M и N на ее пересечениях с прямой.
В задаче требуется построить треугольник, если заданы: высота, проведённая из одной вершины, медиана, проведённая из той же вершины, и радиус описанной окружности. Для этого нужно пошагово ввести вспомогательные элементы и соединить их с условиями задачи.
Шаг 1. Через точку H, которая соответствует основанию высоты, проводим произвольную прямую. Она послужит опорой для дальнейших построений.
Шаг 2. В точке H строим перпендикуляр к этой прямой. На нём откладываем отрезок HG, равный AB. Этот шаг позволяет закрепить длину, которая связана с высотой треугольника.
Шаг 3. Из точки H проводим окружность радиуса CD. Радиус CD соответствует длине медианы, проведённой из вершины треугольника. Теперь у нас появляется геометрическое место возможных положений конца медианы.
Шаг 4. В точке G строим перпендикуляр к прямой HG. Эта конструкция необходима для уточнения направления, в котором будет располагаться вершина треугольника.
Шаг 5. Отмечаем точку K на пересечении построенного перпендикуляра с окружностью, проведённой из точки H. Точка K фиксирует положение вершины треугольника относительно высоты и медианы.
Шаг 6. Из точки K проводим окружность радиуса EF. Радиус EF соответствует радиусу описанной окружности, и это условие позволяет зафиксировать размеры будущего треугольника.
Шаг 7. На пересечении этой окружности с прямой HG отмечаем точку O. Эта точка является центром описанной окружности и служит ключевым элементом для дальнейших построений.
Шаг 8. Из точки O снова проводим окружность радиуса EF. Эта окружность определяет границы, на которых будут находиться вершины треугольника.
Шаг 9. Отмечаем точки M и N на пересечении этой окружности с прямой. Эти точки являются оставшимися вершинами искомого треугольника.
В результате соединяем точки K, M и N. Полученный треугольник удовлетворяет всем условиям: одна вершина имеет заданный угол, из неё проведены высота и медиана, а радиус описанной окружности совпадает с заданным.
