Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 658 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне:
Проведем произвольную прямую через точку H;
На этой прямой отложим отрезки HG = HM = EF;
Из точки M проведем окружность радиуса AB;
Из точки G проведем окружность радиуса CD;
Отметим точку K на пересечении окружностей;
На луче KH отложим отрезок HN = HK.
В задаче необходимо построить треугольник, если известны две его стороны и медиана, проведённая к третьей стороне. Решение требует аккуратного использования свойств медианы и последовательных геометрических построений.
Шаг 1. Через данную точку H, которая соответствует середине основания медианы, проводим произвольную прямую. Эта прямая послужит базой для дальнейших построений.
Шаг 2. На построенной прямой откладываем два равных отрезка: HG и HM, причём оба равны длине EF, которая соответствует медиане треугольника. Таким образом, мы фиксируем длину медианы на чертеже.
Шаг 3. Из точки M строим окружность радиуса AB. Это условие соответствует одной из двух известных сторон треугольника.
Шаг 4. Из точки G строим окружность радиуса CD. Этот радиус соответствует второй известной стороне треугольника.
Шаг 5. Находим точку K как точку пересечения окружностей, проведённых из точек M и G. Точка K будет одной из вершин искомого треугольника, так как она удовлетворяет условию равенства длин данных сторон.
Шаг 6. На луче KH откладываем отрезок HN, равный HK. Таким образом, точка N фиксирует ещё одну вершину треугольника, симметрично расположенную относительно точки H.
После выполнения всех шагов получаем треугольник KMN. В нём соблюдаются все условия задачи: стороны равны заданным AB и CD, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна EF.
