Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 659 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.
Построить треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к другой стороне:
Проведем произвольную прямую через точку H;
В точке H проведем перпендикуляр к этой прямой;
Отложим на нем отрезок HT = CD;
В точке H проведем перпендикуляр к прямой HT;
На одной из прямых отложим отрезок MN = AB;
Из точки M проведем окружность радиуса 2EF;
Отметим точку G на пересечении со второй прямой;
Отметим точку S на середине отрезка MG;
Отметим точку K на пересечении прямых NS и TG.
В задаче требуется построить треугольник, если известны: одна его сторона, высота, проведённая к этой стороне, и медиана, проведённая к одной из двух других сторон. Для этого необходимо воспользоваться свойствами высоты и медианы и выполнить последовательные построения.
Шаг 1. Через точку H, которая соответствует основанию высоты, проводим произвольную прямую. Эта прямая играет роль опорной линии для расположения стороны треугольника.
Шаг 2. В точке H восстанавливаем перпендикуляр к проведённой прямой. Он задаёт направление для построения высоты треугольника.
Шаг 3. На этом перпендикуляре откладываем отрезок HT, равный CD. Отрезок CD соответствует известной длине высоты. Теперь у нас есть вертикальная величина, определяющая положение вершины треугольника над основанием.
Шаг 4. В точке H проводим ещё один перпендикуляр, но теперь уже к линии HT. Таким образом, мы получаем новую прямую, на которой будем откладывать известную сторону треугольника.
Шаг 5. На одной из прямых откладываем отрезок MN, равный AB. Этот отрезок задаёт длину известной стороны треугольника.
Шаг 6. Из точки M проводим окружность радиуса 2EF. Здесь EF соответствует длине медианы, а радиус в два раза больше медианы нужен, так как медиана делит сторону пополам.
Шаг 7. Отмечаем точку G на пересечении построенной окружности со второй прямой. Таким образом, точка G соответствует вершине треугольника, через которую проведена медиана.
Шаг 8. Находим середину отрезка MG и отмечаем её как точку S. Это необходимо, потому что медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
Шаг 9. Строим прямую NS, которая соединяет середину стороны с вершиной, и находим точку K как пересечение прямых NS и TG. Эта точка является вершиной треугольника, удовлетворяющей всем условиям.
После выполнения всех шагов получаем треугольник, у которого сторона равна AB, высота равна CD, а медиана равна EF. Таким образом, построение завершено и все данные условия выполнены.
