Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 660 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 334 ∠A = 46°, ∠ACB = 68°, ∠DEC = 120°. Найдите углы треугольников EFC и DBE.
Дано:
∠A = 46°;
∠ACB = 68°;
∠DEC = 120°;
Найти: углы ΔEFC; углы ΔDBE.
Решение:
1) В треугольнике ABC:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°;
46° + ∠ABC + 68° = 180°;
∠ABC = 66°.
2) В треугольнике DBE:
∠BED + ∠DEC = 180°;
∠BED + 120° = 180°;
∠BED = 60°;
∠BDE + ∠DBE + ∠BED = 180°;
∠BDE + 66° + 60° = 180°;
∠BDE = 54°.
3) В треугольнике EFC:
∠ECF + ∠BCA = 180°;
∠ECF + 68° = 180°;
∠ECF = 112°;
∠FEC = ∠BED = 60°;
∠ECF + ∠FEC + ∠EFC = 180°;
112° + 60° + ∠EFC = 180°;
∠EFC = 8°.
Ответ: 112°, 60°, 8° и 66°, 60°, 54°.
Дано:
∠A = 46°;
∠ACB = 68°;
∠DEC = 120°;
Найти углы треугольников ΔEFC и ΔDBE.
Подробное решение:
Шаг 1. Рассмотрим треугольник ABC.
Сумма углов любого треугольника равна 180°, значит:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
Подставим известные значения:
46° + ∠ABC + 68° = 180°.
Складываем известные углы: 46° + 68° = 114°.
Тогда:
∠ABC = 180° – 114° = 66°.
Шаг 2. Рассмотрим треугольник DBE.
Сначала найдём угол ∠BED. Он смежный с ∠DEC, а смежные углы в сумме дают 180°:
∠BED + ∠DEC = 180°.
∠BED + 120° = 180°.
∠BED = 60°.
Теперь используем сумму углов треугольника DBE:
∠BDE + ∠DBE + ∠BED = 180°.
Подставим известные значения:
∠BDE + 66° + 60° = 180°.
Складываем: 66° + 60° = 126°.
∠BDE = 180° – 126° = 54°.
Таким образом, углы треугольника DBE равны:
∠DBE = 66°, ∠BED = 60°, ∠BDE = 54°.
Шаг 3. Рассмотрим треугольник EFC.
Сначала найдём угол ∠ECF. Он смежный с углом ∠BCA, поэтому:
∠ECF + ∠BCA = 180°.
∠ECF + 68° = 180°.
∠ECF = 180° – 68° = 112°.
Теперь угол ∠FEC равен углу ∠BED, так как они вертикальные:
∠FEC = 60°.
Остался третий угол треугольника EFC. Используем сумму углов треугольника:
∠ECF + ∠FEC + ∠EFC = 180°.
Подставим найденные значения:
112° + 60° + ∠EFC = 180°.
112° + 60° = 172°.
∠EFC = 180° – 172° = 8°.
Таким образом, углы треугольника EFC равны:
∠ECF = 112°, ∠FEC = 60°, ∠EFC = 8°.
Окончательный ответ:
Углы треугольника EFC: 112°, 60°, 8°.
Углы треугольника DBE: 66°, 60°, 54°.
