ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 666 Мерзляк — Подробные Ответы

Точка C — середина отрезка AB, AB = 10 см. На прямой AB найти все точки X такие, что: AX + BX + CX = 12 см.

1) Расстояние до точки C:
AC = BC = AB/2 = 10/2 = 5.

2) Если X лежит слева от точки C:
AX = AC − CX, BX = BC + CX;
AX + BX + CX = 12;
AC − CX + BC + CX + CX = 12;
5 + 5 + CX = 12;
CX = 2.

3) Если X лежит справа от точки C:
AX = AC + CX, BX = BC − CX;
AX + BX + CX = 12;
AC + CX + BC − CX + CX = 12;
5 + 5 + CX = 12;
CX = 2.

4) Все точки X на рисунке:

1. Так как точка C — середина отрезка AB, то она делит его пополам:
AC = BC = AB / 2 = 10 / 2 = 5 см.

2. Рассмотрим случай, когда точка X лежит слева от точки C (то есть ближе к точке A). В этом случае:
AX = AC − CX (так как CX вычитается из AC),
BX = BC + CX (так как путь от B до X проходит через C и добавляется CX).
Подставим в условие:
AX + BX + CX = 12,
(AC − CX) + (BC + CX) + CX = 12,
AC + BC + CX = 12.
Подставим AC = 5 и BC = 5:
5 + 5 + CX = 12,
CX = 2.
Значит, точка X находится на расстоянии 2 см от точки C влево.

3. Теперь рассмотрим случай, когда точка X лежит справа от точки C (то есть ближе к точке B). В этом случае:
AX = AC + CX (так как путь от A до X через C увеличивается на CX),
BX = BC − CX (так как отрезок BX уменьшается на CX).
Подставим в условие:
AX + BX + CX = 12,
(AC + CX) + (BC − CX) + CX = 12,
AC + BC + CX = 12.
Снова получаем:
5 + 5 + CX = 12,
CX = 2.
Значит, точка X находится на расстоянии 2 см от точки C вправо.

4. Таким образом, найдено два возможных положения точки X: одно — слева от C на расстоянии 2 см, другое — справа от C на расстоянии 2 см. На рисунке эти точки обозначены как X₁ и X₂.

Окончательный ответ: точки X находятся на расстоянии 2 см от точки C в обе стороны на прямой AB.