ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 667 Мерзляк — Подробные Ответы

Точка D — середина отрезка MK, MK = 16 см;
На прямой MK найти все точки Y, такие, что:
MY + KY + DY = 30 см.

1) Расстояние до точки D:
MD = KD = MK/2 = 16/2 = 8.

2) Если Y лежит слева от точки M:
DY = MY + MD, KY = MY + MK;
MY + KY + DY = 30;
MY + MY + MD + MY + MK = 30;
3MY + 8 + 16 = 30;
3MY = 6, MY = 2;
DY = 2 + 8 = 10.

3) Если Y лежит справа от точки K:
DY = KY + DK, MY = KY + MK;
MY + KY + DY = 30;
KY + MK + KY + KY + DK = 30;
3KY + 16 + 8 = 30;
3KY = 6, KY = 2;
DY = 2 + 8 = 10.

4) Все точки Y на рисунке:

1. Так как точка D является серединой отрезка MK, она делит его пополам:
MD = KD = MK / 2 = 16 / 2 = 8 см.

2. Пусть точка Y лежит слева от точки M. В этом случае:
— расстояние DY вычисляется как DY = MY + MD (так как путь от Y до D проходит через M),
— расстояние KY вычисляется как KY = MY + MK (так как путь от Y до K проходит через M и затем отрезок MK).
Подставляем в условие:
MY + KY + DY = 30,
MY + (MY + MK) + (MY + MD) = 30,
MY + MY + 16 + MY + 8 = 30,
3MY + 24 = 30,
3MY = 6,
MY = 2.
Тогда DY = 2 + 8 = 10.

3. Пусть точка Y лежит справа от точки K. В этом случае:
— расстояние DY вычисляется как DY = KY + DK (так как путь от Y до D проходит через K),
— расстояние MY вычисляется как MY = KY + MK (так как путь от Y до M проходит через K и отрезок MK).
Подставляем в условие:
MY + KY + DY = 30,
(KY + MK) + KY + (KY + DK) = 30,
KY + 16 + KY + KY + 8 = 30,
3KY + 24 = 30,
3KY = 6,
KY = 2.
Тогда DY = 2 + 8 = 10.

4. Таким образом, найдено два возможных положения точки Y:
— на расстоянии 2 см от точки M влево,
— на расстоянии 2 см от точки K вправо.
На рисунке эти точки обозначены как Y₁ и Y₂.

Окончательный ответ: Y₁ и Y₂ — это точки, находящиеся на расстоянии 2 см от концов отрезка MK снаружи.