ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 668 Мерзляк — Подробные Ответы

На прямой отметили 10 точек: A, B, C, D, E, F, M, N, K, P. Сколько при этом образовалось отрезков, одним из концов которых является точка A? Сколько всего образовалось отрезков с концами в отмеченных точках? Зависит ли общее количество отрезков от того, лежат ли отмеченные точки на одной прямой?

На прямой отметили 10 точек: A, B, C, D, E, F, M, N, K, P.

1) Количество отрезков с концом в точке A:
N = 10 − 1 = 9;

2) Всего отрезков с концами в данных точках:
N = 10 · (10 − 1) · 1/2 = 5 · 9 = 45;

3) Количество таких отрезков не зависит от взаимного расположения данных точек;

Ответ: 9; 45; нет.

1. Найдём количество отрезков, одним концом которых является точка A.
Всего отмечено 10 точек. Чтобы образовать отрезок, нужно выбрать вторую точку кроме A. Таких точек будет:
10 − 1 = 9.
Значит, с концом в точке A можно построить 9 отрезков: AB, AC, AD, AE, AF, AM, AN, AK, AP.

2. Найдём общее количество всех возможных отрезков, образованных этими 10 точками.
Каждый отрезок определяется выбором двух различных точек.
Число способов выбрать 2 точки из 10 равно числу сочетаний C(10, 2):
C(10, 2) = 10 · (10 − 1) / 2 = 10 · 9 / 2 = 45.
Значит, всего можно построить 45 отрезков.

3. Проверим, зависит ли результат от того, лежат ли все точки на одной прямой.
Для построения отрезка важен только выбор двух точек, а не их взаимное расположение.
Поэтому общее количество отрезков не зависит от того, находятся ли все 10 точек на одной прямой или в пространстве. В любом случае формула C(n, 2) = n(n − 1)/2 даёт одно и то же значение.

Окончательный ответ:
— количество отрезков с концом в точке A = 9;
— общее количество всех отрезков = 45;
— нет, количество отрезков не зависит от того, лежат ли точки на одной прямой.