Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 669 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 337 AN = 24 см, AB = BC, CD = DE, EF = FK, KM = MN, DF = 6 см. Найдите длину отрезка BM.
Дано:
AN = 24 см;
AB = BC;
CD = DE;
EF = FK;
KM = MN;
DF = 6 см.
Найти: BM.
Решение:
1. Пусть AB = BC = x. Тогда AC = 2x.
2. Пусть CD = DE = y. Тогда CE = 2y.
3. Пусть EF = FK = z.
4. Пусть KM = MN = t.
5. По условию DF = 6. Но DF = DE + EF = y + z = 6. (уравнение 1)
6. Известно, что AN = 24. Тогда:
AN = AB + BC + CD + DE + EF + FK + KM + MN = 2x + 2y + 2z + 2t = 24.
Следовательно, x + y + z + t = 12. (уравнение 2)
7. Нужно найти BM:
BM = BC + CD + DE + EF + FK + KM = x + y + y + z + z + t = x + 2y + 2z + t.
8. Так как y + z = 6, получаем:
BM = x + 2·6 + t = x + t + 12.
9. Из уравнения (2): x + y + z + t = 12. Подставим y + z = 6:
x + 6 + t = 12 → x + t = 6.
10. Следовательно:
BM = (x + t) + 12 = 6 + 12 = 18.
Ответ: BM = 18 см.
Дано:
AN = 24 см;
AB = BC;
CD = DE;
EF = FK;
KM = MN;
DF = 6 см.
Найти: BM.
1. Пусть AB = BC = x. Так как AB = BC, то каждый из этих отрезков равен x, а вся длина AC равна 2x.
2. Пусть CD = DE = y. Тогда отрезок CE = CD + DE = 2y.
3. Пусть EF = FK = z. Эти два соседних равных отрезка мы обозначили буквой z.
4. Пусть KM = MN = t. Так как KM = MN, то оба этих отрезка равны t.
5. Известно, что DF = 6. Посмотрим, из каких частей он состоит: DF = DE + EF.
Так как DE = y и EF = z, получаем уравнение:
DF = y + z = 6. (уравнение 1)
6. Длина всего отрезка AN равна 24.
AN складывается из всех частей:
AN = AB + BC + CD + DE + EF + FK + KM + MN.
Подставим обозначения: AN = x + x + y + y + z + z + t + t = 2x + 2y + 2z + 2t.
По условию AN = 24, значит:
2x + 2y + 2z + 2t = 24 → x + y + z + t = 12. (уравнение 2)
7. Нужно найти BM.
BM состоит из отрезков: BM = BC + CD + DE + EF + FK + KM.
Подставим обозначения: BM = x + y + y + z + z + t = x + 2y + 2z + t.
8. Воспользуемся уравнением (1): y + z = 6.
Тогда 2y + 2z = 2·(y + z) = 12.
Следовательно, BM = x + (2y + 2z) + t = x + 12 + t = (x + t) + 12.
9. Из уравнения (2): x + y + z + t = 12.
Так как y + z = 6, подставим: x + 6 + t = 12.
Отсюда: x + t = 6.
10. Подставим это в выражение для BM:
BM = (x + t) + 12 = 6 + 12 = 18.
Окончательный ответ: BM = 18 см.
