ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 671 Мерзляк — Подробные Ответы

Градусные меры смежных углов ABC и CBD относятся как 5 : 4. Найдите угол между биссектрисами углов ABC и ABD. Сколько решений имеет задача?

Дано:
∠ABC : ∠CBD = 5 : 4;
BE — биссектриса ∠ABC;
BF — биссектриса ∠ABD.
Найти: угол между BE и BF.

Решение:

1) Сумма смежных углов:
∠ABC + ∠CBD = 180°;
(5/4)∠CBD + ∠CBD = 180°;
(9/4)∠CBD = 180°;
∠CBD = 80°;
∠ABC = (5/4)·80° = 100°.

2) Развернутый угол:
∠ABD = 180°;
∠ABF = (1/2)∠ABD = 90°.

3) Искомый угол:
∠EBF = ∠ABF − ∠ABE;
∠EBF = 90° − (1/2)∠ABC;
∠EBF = 90° − 50° = 40°;
Возможен и дополнительный угол:
∠2 = 180° − 40° = 140°.

Ответ: 40° или 140°.

Дано:
∠ABC : ∠CBD = 5 : 4;
BE — биссектриса угла ∠ABC;
BF — биссектриса угла ∠ABD;
Найти угол между BE и BF.

1. Известно, что углы ∠ABC и ∠CBD — смежные. Тогда их сумма равна 180°:
∠ABC + ∠CBD = 180°.

2. По условию их величины относятся как 5 : 4. Пусть ∠ABC = 5x, ∠CBD = 4x. Тогда:
5x + 4x = 180°;
9x = 180°;
x = 20°.

3. Найдём каждый угол:
∠CBD = 4x = 4·20° = 80°;
∠ABC = 5x = 5·20° = 100°.

4. Рассмотрим угол ∠ABD. Так как точки A, B, D лежат на одной прямой, угол ∠ABD — это развернутый угол, равный 180°.

5. Построим биссектрису BF угла ∠ABD. Так как ∠ABD = 180°, то биссектриса делит его пополам:
∠ABF = ∠FBD = 90°.

6. Построим биссектрису BE угла ∠ABC. Так как ∠ABC = 100°, биссектриса делит угол пополам:
∠ABE = ∠EBC = 100° / 2 = 50°.

7. Теперь нужно найти угол ∠EBF — угол между биссектрисами.
∠EBF = ∠ABF − ∠ABE = 90° − 50° = 40°.

8. Но угол между двумя лучами определяется как наименьший угол или его дополнительный (развернутый с другой стороны). Поэтому возможен и второй вариант:
180° − 40° = 140°.

Вывод: угол между биссектрисами равен 40° или 140°. Задача имеет два решения.

Окончательный ответ: 40° или 140°.