ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 672 Мерзляк — Подробные Ответы

Два угла имеют общую сторону и не имеют других общих точек. Являются ли эти углы смежными, если:
1) их величины относятся как 11 : 19 и один из углов на 32° больше другого;
2) их величины относятся как 7 : 3 и один из углов на 72° меньше другого?

Пусть ∠a и ∠b — данные углы:

1) ∠a : ∠b = 11 : 19, ∠b = ∠a + 32°;
∠a / (∠a + 32°) = 11 / 19;
19∠a = 11(∠a + 32°);
19∠a = 11∠a + 352°;
8∠a = 352°;
∠a = 44°;
∠b = 44° + 32° = 76°;
∠a + ∠b = 44° + 76° = 120°;
Ответ: нет.

2) ∠a : ∠b = 7 : 3, ∠b = ∠a − 72°;
∠a / (∠a − 72°) = 7 / 3;
3∠a = 7(∠a − 72°);
3∠a = 7∠a − 504°;
4∠a = 504°;
∠a = 126°;
∠b = 126° − 72° = 54°;
∠a + ∠b = 126° + 54° = 180°;
Ответ: да.

Случай 1.

Пусть углы равны ∠a и ∠b. По условию известно, что их отношение равно 11 : 19, то есть:
∠a : ∠b = 11 : 19.
Также сказано, что угол ∠b на 32° больше, чем угол ∠a, то есть:
∠b = ∠a + 32°.

Составим пропорцию:
∠a / (∠a + 32°) = 11 / 19.

Умножим крест-накрест:
19∠a = 11(∠a + 32°).
19∠a = 11∠a + 352°.
19∠a − 11∠a = 352°.
8∠a = 352°.
∠a = 44°.

Тогда ∠b = ∠a + 32° = 44° + 32° = 76°.

Проверим, являются ли углы смежными. Для смежных углов сумма должна равняться 180°:
∠a + ∠b = 44° + 76° = 120° ≠ 180°.

Вывод: углы не являются смежными.

Случай 2.

Снова пусть углы равны ∠a и ∠b. По условию известно, что их величины относятся как 7 : 3, то есть:
∠a : ∠b = 7 : 3.
Также сказано, что угол ∠b на 72° меньше угла ∠a, то есть:
∠b = ∠a − 72°.

Составим пропорцию:
∠a / (∠a − 72°) = 7 / 3.

Умножим крест-накрест:
3∠a = 7(∠a − 72°).
3∠a = 7∠a − 504°.
7∠a − 3∠a = 504°.
4∠a = 504°.
∠a = 126°.

Тогда ∠b = ∠a − 72° = 126° − 72° = 54°.

Проверим, являются ли углы смежными:
∠a + ∠b = 126° + 54° = 180°.

Вывод: углы являются смежными.

Окончательный ответ:
1) Нет.
2) Да.