Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 673 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 338 BD ⊥ BC. Угол между биссектрисами углов ABD и DBC равен 55°. Найдите угол ABD.
Дано:
BD ⊥ BC;
BE — биссектриса ∠ABD;
BF — биссектриса ∠DBC;
∠EBF = 55°.
Найти: ∠ABD.
Решение:
1) Так как BD ⊥ BC, имеем:
∠DBC = 90°.
Тогда биссектриса делит угол пополам:
∠DBF = ½∠DBC = 45°.
2) По условию угол между биссектрисами:
∠EBF = ∠EBD + ∠DBF.
Подставляем значения:
55° = ∠EBD + 45°;
∠EBD = 10°.
3) Угол ∠ABD вдвое больше ∠EBD, так как BE — его биссектриса:
∠ABD = 2∠EBD = 2·10° = 20°.
Ответ: ∠ABD = 20°.
Дано:
BD ⟂ BC ⇒ ∠DBC = 90°;
BE — биссектриса угла ∠ABD (делит его пополам);
BF — биссектриса угла ∠DBC (делит его пополам);
∠EBF = 55° — угол между биссектрисами BE и BF.
Найти: ∠ABD.
1. Так как BD ⟂ BC, угол при вершине B между лучами BD и BC — прямой:
∠DBC = 90°.
2. BF — биссектриса угла ∠DBC, поэтому делит прямой угол пополам:
∠DBF = ∠FBC = 90°/2 = 45°.
3. Опишем, что такое “угол между биссектрисами”. Это угол с вершиной в B и сторонами BE и BF. Поскольку BE лежит внутри угла ∠ABD, а BF — внутри угла ∠DBC, а сами углы ∠ABD и ∠DBC смежные (имеют общую сторону BD и в сумме дают 180°), то угол между лучами BE и BF равен сумме маленьких «внутренних» углов при стороне BD:
∠EBF = ∠EBD + ∠DBF.
По условию ∠EBF = 55°, а из п.2 ∠DBF = 45°. Тогда:
∠EBD = ∠EBF − ∠DBF = 55° − 45° = 10°.
4. Теперь восстановим исходный угол ∠ABD. Луч BE — биссектриса угла ∠ABD, значит:
∠ABD = 2·∠EBD = 2·10° = 20°.
Ответ: ∠ABD = 20°.
