Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 676 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 339 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AD = CF. Докажите, что ΔABC = ΔDEF.
Дано:
∠BAC = ∠EDF;
∠BCF = ∠EFH;
AD = CF;
Доказать: ΔABC = ΔDEF.
Решение:
1) Для смежных углов:
∠BCA = 180° − ∠BCF;
∠EFD = 180° − ∠EFH;
2) Рассмотрим треугольники ABC и DEF:
∠BCA = ∠EFD;
AC = AD + DC = CF + CD = DF;
Следовательно, ΔABC = ΔDEF — по второму признаку;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠BAC = ∠EDF;
∠BCF = ∠EFH;
AD = CF.
Доказать: ΔABC = ΔDEF.
1. Известно, что углы ∠BCF и ∠EFH равны. Тогда смежные с ними углы также будут равны, потому что смежные углы в сумме дают 180°:
∠BCA = 180° − ∠BCF;
∠EFD = 180° − ∠EFH.
Так как ∠BCF = ∠EFH, то и их смежные углы равны:
∠BCA = ∠EFD.
2. Теперь рассмотрим треугольники ΔABC и ΔDEF.
В них:
— ∠BAC = ∠EDF (по условию);
— ∠BCA = ∠EFD (доказано выше);
— сторона AC равна стороне DF.
3. Докажем равенство сторон AC и DF:
AC = AD + DC,
DF = CF + CD.
Так как AD = CF (по условию), и DC = CD (общий отрезок), то:
AC = DF.
4. Таким образом, в треугольниках ΔABC и ΔDEF совпадают два угла и сторона между ними:
∠BAC = ∠EDF,
∠BCA = ∠EFD,
AC = DF.
Это соответствует второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).
Вывод:
ΔABC = ΔDEF.
Что и требовалось доказать.
