Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 677 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и DEF проведены медианы BM и EK соответственно. Известно, что BC = EF, ∠ABC = ∠DEF, ∠C = ∠F. Докажите, что:
1) ΔBMC = ΔEFK;
2) ΔABM = ΔDEK.
Дано:
BM — медиана ΔABC;
EK — медиана ΔDEF;
BC = EF;
∠C = ∠F;
∠ABC = ∠DEF.
Доказать:
1) ΔBMC = ΔEFK;
2) ΔABM = ΔDEK.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и DEF:
ΔABC = ΔDEF — по второму признаку;
AB = ED, AC = DF, ∠A = ∠D.
1) Рассмотрим треугольники BMC и EFK:
MC = ½AC = ½DF = KF;
∠BCM = ∠EFK;
ΔBMC = ΔEFK — по первому признаку.
2) Рассмотрим треугольники ABM и DEK:
AM = ½AC = ½DF = DK;
∠BAM = ∠EDK;
ΔABM = ΔDEK — по первому признаку.
Что и требовалось доказать.
Дано:
BM — медиана ΔABC;
EK — медиана ΔDEF;
BC = EF;
∠C = ∠F;
∠ABC = ∠DEF.
Доказать:
1) ΔBMC = ΔEFK;
2) ΔABM = ΔDEK.
1. Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔDEF.
Из условия известно:
— сторона BC равна стороне EF;
— угол при вершине B равен углу при вершине E: ∠ABC = ∠DEF;
— угол при вершине C равен углу при вершине F: ∠C = ∠F.
Таким образом, треугольники ΔABC и ΔDEF равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
2. Так как ΔABC = ΔDEF, то соответствующие стороны и углы равны:
AB = DE,
AC = DF,
∠A = ∠D.
3. Докажем равенство треугольников ΔBMC и ΔEFK.
— По определению медианы BM делит сторону AC пополам, а EK делит сторону DF пополам.
Следовательно:
MC = ½AC = ½DF = KF.
— Из равенства треугольников ΔABC и ΔDEF имеем равенство углов:
∠BCM = ∠EFK.
— Также равны стороны BC = EF.
Таким образом, в треугольниках ΔBMC и ΔEFK равны сторона, прилежащий угол и вторая сторона.
Следовательно, ΔBMC = ΔEFK по первому признаку равенства треугольников.
4. Докажем равенство треугольников ΔABM и ΔDEK.
— По определению медианы BM делит AC пополам, а EK делит DF пополам.
Следовательно:
AM = ½AC = ½DF = DK.
— Из равенства треугольников ΔABC и ΔDEF имеем равенство углов:
∠BAM = ∠EDK.
— Также равны стороны AB = DE.
Значит, в треугольниках ΔABM и ΔDEK совпадают две стороны и угол между ними.
Следовательно, ΔABM = ΔDEK по первому признаку равенства треугольников.
Вывод:
1) ΔBMC = ΔEFK;
2) ΔABM = ΔDEK.
Что и требовалось доказать.
