Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 679 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и MKE известно, что AB = MK, BC = KE, ∠B = ∠K. На отрезке AB отметили точку F, а на отрезке MK — точку P так, что ∠ACF = ∠MEP. Какова длина отрезка CF, если PE = 15 см?
Дано:
AB = MK;
BC = KE;
∠B = ∠K;
∠ACF = ∠MEP;
PE = 15 см.
Найти:
CF.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABC и MKE:
ΔABC = ΔMKE — по первому признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам);
следовательно, AC = ME, ∠A = ∠M.
2) Рассмотрим треугольники AFC и MPE:
∠FAC = ∠PME;
ΔAFC = ΔMPE — по второму признаку равенства треугольников (по углу и двум сторонам);
следовательно, CF = PE = 15.
Ответ: 15 см.
Дано:
AB = MK;
BC = KE;
∠B = ∠K;
∠ACF = ∠MEP;
PE = 15 см.
Найти:
CF.
1. Сначала рассмотрим треугольники ABC и MKE.
— По условию AB = MK (соответствующие стороны равны).
— Также BC = KE (ещё одна пара сторон равна).
— Даны равные углы ∠B = ∠K.
Таким образом, у нас есть равенство двух сторон и угла между ними, что означает равенство треугольников по первому признаку.
Следовательно, ΔABC = ΔMKE.
Из равенства треугольников заключаем:
AC = ME и ∠A = ∠M.
2. Теперь рассмотрим треугольники AFC и MPE.
— В этих треугольниках равны углы ∠ACF и ∠MEP (по условию).
— Также равны стороны AC и ME (выведено выше).
— Углы ∠A и ∠M тоже равны (так как ΔABC = ΔMKE).
Значит, треугольники ΔAFC и ΔMPE равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам).
Из равенства треугольников следует равенство сторон CF и PE.
3. Так как PE = 15 см, то получаем CF = 15 см.
Окончательный ответ:
CF = 15 см.
