Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 683 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 340 AB = BC, AD = FC, ∠ADE = ∠CFE. Докажите, что точка E – середина отрезка AC.
Дано:
AB = BC;
AD = FC;
∠ADE = ∠CFE;
Доказать: E – середина AC;
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
∠A = ∠C;
2) Рассмотрим треугольники ADE и CFE:
∠DAE = ∠FCE;
ΔADE = ΔCFE – по второму признаку;
AE = CE;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AB = BC;
AD = FC;
∠ADE = ∠CFE;
Доказать: E – середина AC.
Шаг 1. Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным.
Следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠C.
Таким образом, стороны AC симметричны относительно высоты из вершины B.
Шаг 2. Рассмотрим треугольники ADE и CFE.
По условию, AD = FC.
По условию, ∠ADE = ∠CFE.
Также известно, что AB = BC, значит AC является общей стороной для этих двух треугольников (они «отражены» относительно серединного положения точки E).
Таким образом, треугольники ADE и CFE равны по двум сторонам и углу между ними (второй признак равенства треугольников).
Шаг 3. Из равенства треугольников ADE и CFE следует, что AE = CE.
А равенство этих двух отрезков означает, что точка E делит отрезок AC на две равные части.
Вывод: Точка E является серединой отрезка AC.
Что и требовалось доказать.
