Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 686 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 342 OA = OC, OD = OB. Докажите, что ∠DAC = ∠BCA.
Дано:
OA = OC;
OD = OB;
Доказать: ∠DAC = ∠BCA.
1) Рассмотрим треугольники AOD и COB: углы ∠AOD и ∠COB вертикальные, AO = CO и OD = OB, значит ΔAOD = ΔCOB (по стороне–углу–стороне). Отсюда соответствующие углы равны: ∠DAO = ∠BCO.
2) В треугольнике AOC: AO = CO, значит ΔAOC равнобедренный и ∠OAC = ∠OCA.
3) Сложим смежные части искомых углов: ∠DAC = ∠DAO + ∠OAC, а ∠BCA = ∠BCO + ∠OCA. Из пунктов 1–2 получаем равенства слагаемых, значит ∠DAC = ∠BCA. Что и требовалось доказать.
Дано:
OA = OC;
OD = OB;
Доказать: ∠DAC = ∠BCA.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них:
— угол ∠AOD равен углу ∠COB, так как это вертикальные углы;
— стороны OA и OC равны по условию (OA = OC);
— стороны OD и OB равны по условию (OD = OB).
Таким образом, два треугольника равны по первому признаку равенства (две стороны и угол между ними). Следовательно, равны их соответствующие углы: ∠DAO = ∠BCO.
2) Рассмотрим треугольник AOC. У него AO = CO, значит этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠OAC = ∠OCA.
3) Теперь выразим искомые углы через найденные равенства:
— угол ∠DAC складывается из углов ∠DAO и ∠OAC;
— угол ∠BCA складывается из углов ∠BCO и ∠OCA.
Так как ∠DAO = ∠BCO (из пункта 1) и ∠OAC = ∠OCA (из пункта 2), то получаем:
∠DAC = ∠DAO + ∠OAC = ∠BCO + ∠OCA = ∠BCA.
Вывод: ∠DAC = ∠BCA. Что и требовалось доказать.
