Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 688 Мерзляк — Подробные Ответы
Медиана треугольника ABC разбивает его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Дано:
BD – медиана;
PABD = PCBD;
Доказать: ΔABC – равнобед.
Решение:
1) Периметры треугольников:
PABD = AB + BD + AD;
PCBD = CB + BD + CD;
AB + BD + AD = CB + BD + CD;
AB + AD = CB + AD;
AB = CB;
2) Рассмотрим треугольник ABC:
AB = CB;
ΔABC – равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
BD – медиана;
PABD = PCBD;
Доказать: ΔABC – равнобедренный.
1) Напомним, что медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Так как BD является медианой, то точка D – середина стороны AC.
Следовательно, AD = DC.
2) Рассмотрим периметр треугольника ABD:
PABD = AB + BD + AD.
3) Теперь рассмотрим периметр треугольника CBD:
PCBD = CB + BD + DC.
4) По условию задачи, периметры равны:
AB + BD + AD = CB + BD + DC.
5) Убираем одинаковый член BD из обеих частей равенства:
AB + AD = CB + DC.
6) Так как AD = DC (по свойству медианы), заменим DC на AD:
AB + AD = CB + AD.
7) Снова убираем одинаковый член AD с обеих частей равенства:
AB = CB.
8) Получили, что две стороны треугольника равны: AB = CB.
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный по определению.
Вывод:
ΔABC – равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
