Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 689 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, BD — медиана. Периметр треугольника ABC равен 50 см, а треугольника ABD — 40 см. Найдите длину медианы BD.
Дано:
BD — медиана;
AB = BC;
PABC = 50 см;
PABD = 40 см;
Найти: BD;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC:
PABC = AB + BC + AC = 50;
AB + AB + AD + AD = 50;
2AB + 2AD = 50;
AB + AD = 25;
2) Рассмотрим треугольник ABD:
PABD = AB + BD + AD = 40;
25 + BD = 40;
BD = 15;
Ответ: 15 см.
Дано:
BD — медиана;
AB = BC;
PABC = 50 см;
PABD = 40 см;
Найти: BD;
Шаг 1. Найдём соотношение сторон в треугольнике ABC.
Периметр треугольника ABC выражается формулой:
PABC = AB + BC + AC.
Так как AB = BC, а также AC = AD + DC = AD + AD = 2AD, то:
PABC = AB + AB + 2AD = 2AB + 2AD.
Подставим числовое значение:
2AB + 2AD = 50.
Разделим всё уравнение на 2:
AB + AD = 25.
Это первое важное соотношение.
Шаг 2. Рассмотрим треугольник ABD.
Его периметр равен:
PABD = AB + BD + AD.
По условию задачи:
PABD = 40.
Следовательно:
AB + AD + BD = 40.
Но мы знаем, что AB + AD = 25. Подставим это значение:
25 + BD = 40.
Тогда:
BD = 40 — 25.
BD = 15.
Шаг 3. Запишем окончательный вывод.
Мы нашли, что длина медианы BD равна 15 см.
Ответ: BD = 15 см.
