Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 691 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 343 AM = CN, AB = CD, BN = DM. Докажите, что ∠ABN = ∠CDM.
Дано:
AM = CN;
AB = CD;
BN = DM;
Доказать: ∠ABN = ∠CDM;
Решение:
Рассмотрим треугольники ABN и CDM:
AN = AM + MN = CN + NM = CM;
ΔABN = ΔCDM — по третьему признаку;
∠ABN = ∠CDM;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AM = CN;
AB = CD;
BN = DM;
Доказать: ∠ABN = ∠CDM.
Шаг 1. Рассмотрим треугольники ABN и CDM. Нам нужно проверить, можно ли доказать их равенство. Для этого проанализируем стороны:
Шаг 2. Сторона AN равна стороне CM. Действительно:
AN = AM + MN, так как точка N лежит между A и M;
CM = CN + NM, так как точка N лежит между C и M.
Поскольку по условию AM = CN, то имеем:
AN = AM + MN = CN + NM = CM.
Шаг 3. Известно, что AB = CD по условию. Это вторая пара равных сторон.
Шаг 4. Также известно, что BN = DM. Это третья пара равных сторон.
Шаг 5. Таким образом, треугольники ABN и CDM имеют равные три стороны:
AN = CM,
AB = CD,
BN = DM.
Следовательно, треугольники ABN и CDM равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
Шаг 6. Так как треугольники равны, то равны и все их соответственные углы. В частности:
∠ABN = ∠CDM.
Вывод:
Доказано, что ∠ABN = ∠CDM. Что и требовалось доказать.
