Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 692 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы AM и A₁M₁ равны, AB = A₁B₁, BC = B₁C₁. Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁.
Дано:
AM – мед △ABC;
A₁M₁ – мед △A₁B₁C₁;
AB = A₁B₁;
BC = B₁C₁;
Доказать:
△ABC = △A₁B₁C₁;
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁:
BM = 1/2 BC = 1/2 B₁C₁ = B₁M₁;
△ABM = △A₁B₁M₁ – по третьему признаку;
∠ABM = ∠A₁B₁M₁;
2) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
△ABC = △A₁B₁C₁;
△ABC = △A₁B₁C₁ – по первому признаку;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AM – медиана △ABC;
A₁M₁ – медиана △A₁B₁C₁;
AB = A₁B₁;
BC = B₁C₁;
AM = A₁M₁;
Доказать:
△ABC = △A₁B₁C₁.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁.
Так как AM и A₁M₁ – медианы, то точки M и M₁ делят стороны BC и B₁C₁ пополам. Следовательно:
BM = 1/2 BC и B₁M₁ = 1/2 B₁C₁.
Так как BC = B₁C₁, то BM = B₁M₁.
Известно также, что AB = A₁B₁ и AM = A₁M₁.
Таким образом, в треугольниках ABM и A₁B₁M₁ равны все три стороны: AB = A₁B₁, BM = B₁M₁, AM = A₁M₁.
Следовательно, △ABM = △A₁B₁M₁ по третьему признаку равенства треугольников.
Отсюда ∠ABM = ∠A₁B₁M₁ и ∠BAM = ∠B₁A₁M₁.
2) Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.
Из условия известно, что AB = A₁B₁ и BC = B₁C₁.
Также доказано, что ∠ABC = ∠A₁B₁C₁ (так как треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны).
Таким образом, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ совпадают две стороны и угол между ними: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по первому признаку равенства треугольников.
Вывод: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны. Что и требовалось доказать.
