Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 694 Мерзляк — Подробные Ответы
На сторонах AB и AC треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что ∠AMK = ∠ABC. Докажите, что ∠AKM = ∠ACB.
Дано:
∠AMK = ∠ABC;
Доказать:
∠AKM = ∠ACB;
Решение:
1) Для прямых MK и BC и секущей AB:
∠AMK = ∠ABC;
MK ∥ BC;
2) Для прямых MK и BC и секущей AC:
MK ∥ BC;
∠AKM = ∠ACB;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠AMK = ∠ABC;
Доказать:
∠AKM = ∠ACB;
Шаг 1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором на стороне AB выбрана точка M, а на стороне AC точка K. По условию известно, что угол ∠AMK равен углу ∠ABC.
Шаг 2. Если два угла равны, то это означает, что прямая MK и прямая BC параллельны, так как равенство углов при пересечении секущей с двумя прямыми является признаком параллельности. В данном случае секущей является прямая AB, и при ней углы ∠AMK и ∠ABC равны, значит:
MK ∥ BC.
Шаг 3. Теперь рассмотрим треугольник снова, но через секущую AC. Если MK ∥ BC, то углы ∠AKM и ∠ACB также равны, так как это соответственные углы при пересечении параллельных прямых MK и BC секущей AC.
Шаг 4. Таким образом, равенство углов ∠AMK и ∠ABC влечет за собой параллельность MK и BC, а параллельность этих прямых гарантирует, что ∠AKM = ∠ACB.
Вывод:
∠AKM = ∠ACB;
что и требовалось доказать.
