Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 696 Мерзляк — Подробные Ответы
Каково взаимное расположение биссектрис соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?
Дано:
AB ∥ CD;
AE – бисс ∠PAR;
DF – бисс ∠CDA;
Найти: AE и DF;
Решение:
1) Для прямых AB и CD и секущей AD:
∠PAR = ∠CDA;
2. Для прямых AE и DF и секущей AD:
∠PAE = 1/2 ∠PAR = 1/2 ∠CDA = ∠FDA;
AE ∥ DF;
Ответ: параллельные.
Дано:
AB ∥ CD;
AE – биссектриса угла ∠PAR;
DF – биссектриса угла ∠CDA.
Найти:
взаимное расположение прямых AE и DF.
Решение:
1) Рассмотрим параллельные прямые AB и CD и секущую AD.
По свойству соответственных углов имеем: ∠PAR = ∠CDA.
2) Построим биссектрисы этих углов.
Так как AE – биссектриса угла ∠PAR, то по определению: ∠PAE = 1/2 ∠PAR.
А DF – биссектриса угла ∠CDA, значит: ∠FDA = 1/2 ∠CDA.
3) Так как ∠PAR = ∠CDA (они соответственные), то и их половины равны:
∠PAE = ∠FDA.
4) Из равенства углов следует, что прямые AE и DF параллельны, так как они образуют равные углы с одной и той же секущей AD.
Вывод:
AE ∥ DF.
Ответ: биссектрисы соответственных углов параллельны.
