Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 697 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая, проведённая через вершину треугольника параллельно его противоположающей стороне, образует с двумя другими сторонами равные углы. Докажите, что данный треугольник — равнобедренный.
Дано:
AB ∥ EF;
∠ACE = ∠BCF;
Доказать: ΔABC — равнобедренный;
Решение:
1) Для прямых AB и EF и секущей AC:
∠BAC = ∠ACE;
2) Для прямых AB и EF и секущей BC:
∠ABC = ∠BCF;
3) Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC = ∠BCF = ∠ACE = ∠BAC;
ΔABC — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AB ∥ EF;
∠ACE = ∠BCF;
Доказать: ΔABC — равнобедренный.
Решение:
1) Рассмотрим прямые AB и EF и секущую AC.
Так как AB ∥ EF, то углы при пересечении секущей AC равны:
∠BAC = ∠ACE.
То есть угол при вершине A равен углу при вершине E, что фиксирует соотношение сторон.
2) Теперь рассмотрим прямые AB и EF и секущую BC.
Поскольку AB ∥ EF, то углы при пересечении секущей BC равны:
∠ABC = ∠BCF.
Таким образом, угол при вершине B равен углу при вершине F.
3) В треугольнике ABC теперь рассмотрим равенства углов.
Из условия и предыдущих рассуждений имеем:
∠ABC = ∠BCF и ∠BAC = ∠ACE.
Но так как ∠ACE = ∠BCF по условию задачи, получаем:
∠ABC = ∠BAC.
4) В треугольнике равенство углов при основании означает, что стороны, лежащие напротив этих углов, равны.
Так как ∠ABC = ∠BAC, то следует, что AB = BC.
5) Следовательно, треугольник ABC равнобедренный по определению, так как у него две стороны равны.
Вывод:
ΔABC — равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
