ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 698 Мерзляк — Подробные Ответы

На продолжении боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC за вершину C отметили точки E и D соответственно так, что DE || AB. Докажите, что ∆CDE — равнобедренный.

Дано:
∆ABC — равнобедренный;
DE || AB;
Доказать:
∆CDE — равнобедренный;

Решение:
1) ∆ABC равнобедренный:
∠BAC = ∠ABC;

2) Для прямых AB и DE и секущей AC:
∠BAE = ∠DEA;

3) Для прямых AB и DE и секущей BD:
∠ABD = ∠EDB;

4) Рассмотрим треугольник DCE:
∠DEC = ∠BAC = ∠ABC = ∠EDC;
∆CDE — равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

Дано:
∆ABC — равнобедренный;
DE || AB;
Доказать:
∆CDE — равнобедренный;

Шаг 1. Известно, что треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AC и BC.
Это означает, что углы при основании равны:
∠BAC = ∠ABC.

Шаг 2. Через точку C проведём прямую DE параллельную основанию AB.
Так как DE || AB и AC является секущей для этих прямых, то по теореме о соответственных углах имеем:
∠BAE = ∠DEA.

Шаг 3. Рассмотрим теперь другую секущую BD для параллельных прямых AB и DE.
По той же теореме о соответственных углах:
∠ABD = ∠EDB.

Шаг 4. В треугольнике DCE заметим следующее:
Так как ∠BAC = ∠ABC (по условию равнобедренного треугольника) и одновременно ∠BAC = ∠DEC, ∠ABC = ∠EDC (по построению и свойству параллельных прямых), получаем:
∠DEC = ∠EDC.

Шаг 5. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Следовательно:
∆CDE равнобедренный, а именно CD = CE.

Вывод: ∆CDE действительно является равнобедренным треугольником. Что и требовалось доказать.