Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 700 Мерзляк — Подробные Ответы
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, в 2 раза меньше этого основания. Найдите углы данного треугольника.
Дано:
ΔABC — равнобед.;
CH — высота;
CH = 1/2 AB;
Найти:
∠A; ∠B; ∠C;
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
CH — высота и медиана;
AH = HB = 1/2 AB = CH;
∠A = ∠B;
2. ΔAHC равнобедренный:
∠CAH = ∠ACH;
∠CAH + ∠CAH + ∠AHC = 180°;
2∠CAH + 90° = 180°;
2∠CAH = 90°;
∠CAH = 45°;
3. В треугольнике ABC:
∠A = ∠B = 45°;
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
45° + 45° + ∠C = 180°;
∠C = 90°;
Ответ: 45°; 45°; 90°.
Дано:
Треугольник ΔABC равнобедренный;
CH — высота, проведённая к основанию AB;
CH = 1/2 AB;
Найти: углы ∠A, ∠B, ∠C.
Решение:
1) Так как ΔABC равнобедренный и высота CH проведена к основанию AB, то эта высота является также медианой и биссектрисой. Следовательно:
AH = HB = 1/2 AB.
По условию известно, что CH = 1/2 AB, а значит:
CH = AH = HB.
Отсюда следует, что треугольник ΔAHC равнобедренный и при этом CH = AH.
2) Рассмотрим треугольник ΔAHC:
Так как CH = AH, то ∠CAH = ∠ACH.
Запишем сумму углов треугольника:
∠CAH + ∠ACH + ∠AHC = 180°.
Так как ∠CAH = ∠ACH, обозначим их через x. Тогда:
x + x + 90° = 180°.
2x + 90° = 180°.
2x = 90°.
x = 45°.
Таким образом, ∠CAH = ∠ACH = 45°.
3) Теперь рассмотрим весь треугольник ΔABC:
Так как ΔABC равнобедренный, то ∠A = ∠B.
А так как в треугольнике сумма углов равна 180°, то:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставим: ∠A = ∠B = 45° и найдём ∠C:
45° + 45° + ∠C = 180°.
∠C = 180° − 90° = 90°.
Вывод:
Углы данного треугольника равны:
∠A = 45°;
∠B = 45°;
∠C = 90°.
Ответ: 45°; 45°; 90°.
