Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 704 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что ∠A = 55°, ∠B = 75°.
Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведёнными из вершины C.
Дано:
CD — биссектриса ∠C;
CH — высота;
∠A = 55°;
∠B = 75°;
Найти:
∠HCD.
Решение:
1) В треугольнике ABC:
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
55° + 75° + ∠C = 180°;
∠C = 50°.
2) В прямоугольном треугольнике BHC:
∠BCH + ∠CBH = 90°;
∠CBH = 75°;
∠BCH = 15°.
3) Искомый угол:
∠HCD = ∠BCD − ∠BCH;
∠HCD = ½∠C − ∠BCH;
∠HCD = 25° − 15° = 10°.
Ответ: 10°.
Дано:
CD — биссектриса угла ∠C;
CH — высота, проведённая из вершины C;
∠A = 55°;
∠B = 75°;
Найти: ∠HCD.
Шаг 1. Найдём третий угол треугольника ABC.
В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставим значения: 55° + 75° + ∠C = 180°.
Вычисляем: ∠C = 180° − 130° = 50°.
Таким образом, угол при вершине C равен 50°.
Шаг 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC.
Высота CH проведена из вершины C к стороне AB, значит, угол ∠CHB прямой, то есть равен 90°.
В прямоугольном треугольнике BHC сумма острых углов равна 90°:
∠BCH + ∠CBH = 90°.
Нам известно, что ∠B = ∠CBA = 75°, следовательно, ∠CBH = 75°.
Подставим: ∠BCH + 75° = 90°.
Вычисляем: ∠BCH = 15°.
Таким образом, угол при основании у вершины C равен 15°.
Шаг 3. Найдём угол между биссектрисой и высотой, то есть угол ∠HCD.
Биссектриса CD делит угол ∠C пополам. Так как ∠C = 50°, получаем: ∠BCD = ∠DCA = 25°.
Теперь искомый угол ∠HCD равен разности углов:
∠HCD = ∠BCD − ∠BCH.
Подставляем значения: ∠HCD = 25° − 15° = 10°.
Вывод: угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины C, равен 10°.
Ответ: 10°.
