Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 705 Мерзляк — Подробные Ответы
Высоты AD и BK равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке H, ∠AHB = 128°.
Найдите углы треугольника ABC.
Дано:
ΔABC — равнобедренный;
AD, BK — высоты;
∠AHB = 128°;
Найти:
∠A, ∠B, ∠C.
Решение:
1) В прямоугольном треугольнике BDH:
∠AHB — внешний угол;
∠AHB = ∠HBD + ∠BDH;
128° = ∠HBD + 90°;
∠HBD = 38°.
2) В прямоугольном треугольнике BKC:
∠CBK + ∠BCK = 90°;
38° + ∠C = 90°;
∠C = 52°.
3) ΔABC равнобедренный:
∠A = ∠C = 52°;
BK — высота и биссектриса;
∠B = 180° − (52° + 52°) = 76°.
Ответ: ∠A = 52°; ∠B = 76°; ∠C = 52°.
Дано:
ΔABC — равнобедренный (AB = BC);
AD и BK — высоты;
∠AHB = 128°;
Найти:
∠A, ∠B, ∠C.
Шаг 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDH.
Здесь ∠BDH = 90°, так как AD — высота.
Угол ∠AHB внешний для треугольника BDH при вершине H.
По теореме о внешнем угле: ∠AHB = ∠HBD + ∠BDH.
Подставим данные: 128° = ∠HBD + 90°.
Вычисляем: ∠HBD = 128° − 90° = 38°.
Таким образом, угол при вершине B, прилегающий к стороне BH, равен 38°.
Шаг 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC.
Здесь ∠BKC = 90°, так как BK — высота.
По теореме о сумме углов треугольника: ∠CBK + ∠BCK = 90°.
При этом ∠CBK совпадает с ранее найденным углом ∠HBD = 38°.
Следовательно: 38° + ∠C = 90°.
Вычисляем: ∠C = 52°.
Шаг 3. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании равны: ∠A = ∠C.
Мы нашли, что ∠C = 52°, значит ∠A = 52°.
Теперь найдём угол ∠B:
∠B = 180° − (∠A + ∠C) = 180° − (52° + 52°) = 76°.
Вывод: углы треугольника ABC равны: ∠A = 52°, ∠B = 76°, ∠C = 52°.
Ответ: ∠A = 52°; ∠B = 76°; ∠C = 52°.
