Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 707 Мерзляк — Подробные Ответы
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°.
Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла и гипотенузой.
Дано:
∠C = 90°;
CD — биссектриса ∠C;
∠B = 42°;
Найти:
∠ADC.
Решение:
1) В треугольнике BDC:
∠BDC + ∠DBC + ∠BCD = 180°;
∠BDC + ∠B + ½∠C = 180°;
∠BDC + 42° + 45° = 180°;
∠BDC = 93°.
2) По свойству смежных углов:
∠ADC + ∠BDC = 180°;
∠ADC + 93° = 180°;
∠ADC = 87°.
Ответ: 87°.
Дано:
∠C = 90°;
CD — биссектриса угла ∠C;
∠B = 42°;
Найти: ∠ADC.
Шаг 1. Определим все углы треугольника ABC.
Известно, что ∠C = 90°, ∠B = 42°.
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем значения: ∠A + 42° + 90° = 180°.
∠A = 48°.
Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 48°, ∠B = 42°, ∠C = 90°.
Шаг 2. Рассмотрим треугольник BDC.
В нём известны углы: ∠B = 42°, ∠BCD = половина прямого угла, так как CD — биссектриса.
Следовательно, ∠BCD = ½∠C = 45°.
Теперь найдём угол ∠BDC:
∠BDC + ∠DBC + ∠BCD = 180°.
Подставим: ∠BDC + 42° + 45° = 180°.
∠BDC = 180° − 87° = 93°.
Таким образом, угол при вершине D внутри треугольника BDC равен 93°.
Шаг 3. Рассмотрим углы ∠BDC и ∠ADC.
Они смежные, так как образованы при пересечении прямых AD и BD.
По свойству смежных углов: ∠BDC + ∠ADC = 180°.
Подставляем: 93° + ∠ADC = 180°.
Вычисляем: ∠ADC = 180° − 93° = 87°.
Шаг 4. Так как в условии требовалось найти меньший угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, а из двух углов (87° и 93°) меньший равен 87°, то это и есть искомый угол.
Вывод: меньший угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен 87°.
Ответ: 87°.
