Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 708 Мерзляк — Подробные Ответы
Из точек C и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры CE и DF на эту прямую, CF = DE.
Докажите, что CE = DF.
Дано:
CE ⟂ m;
DF ⟂ m;
CF = DE;
Доказать:
CE = DF.
Решение:
Рассмотрим треугольники CEF и DFE:
EF — общая сторона;
CF = DE — по условию;
углы при E и F прямые, так как CE ⟂ m и DF ⟂ m.
Следовательно, ΔCEF ≅ ΔDFE (по катету и гипотенузе).
Из равенства треугольников следует, что CE = DF.
Вывод: CE = DF, что и требовалось доказать.
Дано:
CE ⟂ m;
DF ⟂ m;
CF = DE;
Доказать: CE = DF.
Шаг 1. Построим прямые CE и DF перпендикулярно линии m.
Так как они опущены перпендикулярно, то в точках E и F получаются прямые углы: ∠CEF = 90° и ∠DFE = 90°.
Это означает, что треугольники CEF и DFE являются прямоугольными.
Шаг 2. Рассмотрим треугольники CEF и DFE:
— в треугольнике CEF вершины C, E, F;
— в треугольнике DFE вершины D, F, E.
Обратим внимание, что у них есть общая сторона EF, то есть EF — одинаковая в обоих треугольниках.
Шаг 3. По условию известно, что CF = DE.
Таким образом, в треугольниках CEF и DFE равны:
— один катет (CF = DE);
— гипотенуза (EF — общая).
Шаг 4. Для прямоугольных треугольников выполняется признак равенства: если в двух прямоугольных треугольниках равны гипотенуза и катет, то такие треугольники равны.
Здесь в ΔCEF и ΔDFE равны гипотенуза EF и катет CF = DE, а также углы при E и F — прямые.
Следовательно, ΔCEF ≅ ΔDFE.
Шаг 5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон.
Сторона CE в треугольнике CEF соответствует стороне DF в треугольнике DFE.
Значит, CE = DF.
Вывод: доказано, что CE = DF, что и требовалось показать.
