ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 710 Мерзляк — Подробные Ответы

Высоты BM и CK треугольника ABC пересекаются в точке H, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°.
Найдите ∠BHC.

Дано:
BM, CK — высоты;
∠ABC = 35°;
∠ACB = 83°;
Найти: ∠BHC.

Решение:

1) В прямоугольном ΔBMC:
∠CBM + ∠BCM = 90°;
∠CBM + 83° = 90°;
∠CBM = 7°.

2) В прямоугольном ΔCKB:
∠BCK + ∠CBK = 90°;
∠BCK + 35° = 90°;
∠BCK = 55°.

3) В треугольнике AHC:
∠CBH + ∠BHC + ∠BCH = 180°;
7° + ∠BHC + 55° = 180°;
∠BHC = 118°.

Ответ: 118°.

Дано:
BM ⟂ AC (высота из B), CK ⟂ AB (высота из C);
∠ABC = 35°, ∠ACB = 83°;
Найти: ∠BHC.

Шаг 1. Углы в прямоугольном треугольнике BMC.
Точка M — основание высоты BM, значит ∠BMC = 90°. Сторона CM лежит на AC, поэтому угол при вершине C треугольника BMC равен углу треугольника ABC при вершине C: ∠BCM = ∠BCA = 83°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит
∠CBM = 90° − ∠BCM = 90° − 83° = 7°.

Шаг 2. Углы в прямоугольном треугольнике CKB.
Точка K — основание высоты CK, значит ∠CKB = 90°. Сторона BK лежит на AB, поэтому угол при вершине B этого треугольника равен углу при B исходного треугольника: ∠CBK = ∠CBA = 35°.
Тогда острый угол при вершине C равен
∠BCK = 90° − ∠CBK = 90° − 35° = 55°.

Шаг 3. Перенос углов из треугольников на лучи BH и CH.
Точка H лежит на высоте BM, следовательно луч BH совпадает с BM. Поэтому угол при вершине B в треугольнике BHC равен найденному на шаге 1: ∠CBH = ∠CBM = 7°.
Аналогично H лежит на CK, значит луч CH совпадает с CK, и угол при вершине C в треугольнике BHC равен найденному на шаге 2: ∠BCH = ∠BCK = 55°.

Шаг 4. Сумма углов треугольника BHC.
В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°:
∠CBH + ∠BHC + ∠BCH = 180°.
Подставляем найденные значения: 7° + ∠BHC + 55° = 180°.

Шаг 5. Находим искомый угол.
∠BHC = 180° − (7° + 55°) = 180° − 62° = 118°.

Ответ: ∠BHC = 118°.