Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 714 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и DEF известно, что ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, а высоты BM и EK равны. Доказать, что ΔABC ≅ ΔDEF.
Дано:
∠A = ∠D; ∠B = ∠E;
BM — высота ΔABC;
EK — высота ΔDEF;
BM = EK;
Доказать:
ΔABC = ΔDEF;
Решение:
1. Рассмотрим треугольники AMB и DKE:
ΔAMB = ΔDKE — по катету и углу;
AB = DE;
2. Рассмотрим треугольники ABC и DEF:
ΔABC = ΔDEF — по второму признаку;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠A = ∠D;
∠B = ∠E;
BM и EK — высоты (BM ⟂ AC, EK ⟂ DF);
BM = EK.
Доказать: ΔABC ≅ ΔDEF.
1) Равенство прямоугольных треугольников AMB и DKE.
Треугольники AMB и DKE прямоугольные, т.к. ∠AMB = ∠DKE = 90° (BM ⟂ AC, EK ⟂ DF).
Имеем равенства: BM = EK (по условию) и острые углы при вершинах A и D равны: ∠A = ∠D (по условию).
Следовательно, ΔAMB ≅ ΔDKE по признаку равенства прямоугольных треугольников «катет и прилежащий острый угол».
Из равенства этих треугольников получаем, в частности, равенство гипотенуз: AB = DE, а также соответствующих катетов: AM = DK.
2) Равенство исходных треугольников ABC и DEF.
В треугольниках ABC и DEF известны две пары равных углов: ∠A = ∠D и ∠B = ∠E (по условию). Из пункта 1 имеем равенство сторон, заключённых между этими углами: AB = DE.
Следовательно, по признаку ASA (две прилежащие стороны-углы и включённая сторона) треугольники ΔABC ≅ ΔDEF.
Отсюда также следуют равенства соответствующих сторон и углов: AC = DF, BC = EF, ∠C = ∠F.
Что и требовалось доказать.
