Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 721 Мерзляк — Подробные Ответы
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета — 27 см. Найдите эти стороны треугольника.
Дано:
∠C = 90°;
∠A = 60°;
AC + AB = 27 см;
Найти: AC, AB.
Решение:
В прямоугольном ΔABC:
∠A + ∠B = 90°;
60° + ∠B = 90°;
∠B = 30°.
В прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против угла 30°:
AB = 2AC.
По условию: AC + AB = 27;
AC + 2AC = 27;
3AC = 27;
AC = 9.
AB = 2·9 = 18.
Ответ: AC = 9 см; AB = 18 см.
Дано:
∠C = 90°;
∠A = 60°;
AC + AB = 27 см;
Найти: AC и AB.
1. Определим все углы треугольника.
Так как треугольник ABC прямоугольный (∠C = 90°), а один из острых углов равен 60° (∠A = 60°), то второй острый угол можно найти по свойству суммы углов треугольника:
∠A + ∠B = 90°;
60° + ∠B = 90°;
∠B = 30°.
Следовательно, углы треугольника: ∠A = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°.
2. Вспомним свойства прямоугольного треугольника с углом 30°.
В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
У нас напротив угла B = 30° лежит катет AC.
Следовательно:
AC = ½·AB, или AB = 2·AC.
3. Составим уравнение по условию задачи.
По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см:
AC + AB = 27.
Подставим вместо AB его выражение через AC:
AC + 2AC = 27.
3AC = 27.
AC = 9 см.
4. Найдём гипотенузу.
AB = 2·AC = 2·9 = 18 см.
5. Проверка.
Сумма AC + AB = 9 + 18 = 27 см, что совпадает с условием задачи.
Значит, решение верное.
Вывод:
Меньший катет равен 9 см, гипотенуза равна 18 см.
Окончательный ответ: AC = 9 см; AB = 18 см.
