Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 722 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 15°, BC = 11 см. На катете AC отметили точку M так, что ∠BMC = 30°. Найдите отрезок AM.
Дано:
∠C = 90°;
∠A = 15°;
BC = 11 см;
∠BMC = 30°;
Найти: AM.
Решение:
1) В прямоугольном ΔBCM:
∠BMC = 30°;
тогда BM = 2·BC = 22;
так как ∠BMC + ∠MBC = 90°;
30° + ∠MBC = 90°;
∠MBC = 60°.
2) В прямоугольном ΔACB:
∠BAC + ∠ABC = 90°;
15° + ∠ABC = 90°;
∠ABC = 75°.
3) Рассмотрим треугольник AMB:
∠ABM = ∠ABC − ∠MBC;
∠ABM = 75° − 60° = 15° = ∠BAM.
Значит, ΔAMB равнобедренный;
AM = BM = 22.
Ответ: 22 см.
Дано:
— ∠C = 90°;
— ∠A = 15°;
— BC = 11 см;
— ∠BMC = 30°;
Найти: AM.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCM.
В этом треугольнике известно, что ∠BMC = 30°.
В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Здесь против угла ∠BMC = 30° лежит сторона BC, а гипотенуза — BM.
Следовательно:
BM = 2·BC = 2·11 = 22 см.
2. Найдём углы в треугольнике ABC.
В прямоугольном ΔABC:
∠A + ∠B = 90°;
15° + ∠B = 90°;
∠B = 75°.
3. Рассмотрим треугольник AMB.
В этом треугольнике угол при вершине B равен:
∠ABM = ∠ABC − ∠MBC.
Из ΔBCM: ∠MBC = 60° (так как в прямоугольном ΔBCM: ∠BMC = 30°, ∠MBC = 60°, ∠MCB = 90°).
Тогда:
∠ABM = 75° − 60° = 15°.
Мы знаем также, что ∠BAM = ∠A = 15°.
Таким образом, в ΔAMB углы при вершинах A и B равны: ∠BAM = ∠ABM = 15°.
4. Сделаем вывод о равнобедренности треугольника AMB.
Так как в ΔAMB углы при вершинах A и B равны, то этот треугольник равнобедренный.
Следовательно, AM = BM.
А ранее мы нашли BM = 22 см.
Значит, AM = 22 см.
Окончательный ответ: AM = 22 см.
