ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 724 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите угол между прямыми, на которых лежат две медианы равностороннего треугольника.

Дано:
ΔABC — равносторонний;
AM, BK — медианы;
Найти: ∠AOK;

Решение:
1) ΔABC равносторонний:
∠A = ∠B = ∠C = 60°;
BK — медиана и высота;
∠BKA = 90°;
AM — медиана и биссектриса;
∠MAC = 1/2 ∠A = 30°;

2) В прямоугольном ΔAOK:
∠OAK + ∠AOK = 90°;
30° + ∠AOK = 90°;
∠AOK = 60°;

Ответ: 60°.

Дано:
ΔABC — равносторонний;
AM, BK — медианы;
Найти: ∠AOK.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны, поэтому:
∠A = ∠B = ∠C = 60°.

2. Проведем медиану BK. Так как ΔABC равносторонний, медиана одновременно является и высотой, и биссектрисой, и серединным перпендикуляром. Следовательно:
∠BKA = 90°.

3. Рассмотрим медиану AM. Так как ΔABC равносторонний, медиана AM также является биссектрисой угла ∠A и делит его пополам:
∠MAC = 1/2 ∠A = 1/2 · 60° = 30°.

4. Пусть медианы AM и BK пересекаются в точке O. Необходимо найти угол ∠AOK.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAOK, где:
∠OAK = ∠MAC = 30° (так как медиана AM — это биссектриса угла ∠A);
∠OAK + ∠AOK = 90° (так как ∠BKA = 90°, и точка O лежит на высоте BK).

5. Подставим известные данные:
30° + ∠AOK = 90°;
∠AOK = 90° − 30° = 60°.

Вывод: угол между прямыми, содержащими медианы AM и BK равностороннего треугольника, равен 60°.

Ответ: 60°.